Contoh Soal dan Pemecahan Jawabannya matkul Matematika Ekonomi II

Contoh Soal dan Pemecahan Jawabannya matkul Matematika Ekonomi II

1.Kepuasan si Gendut yang suka makan ditentukan oleh konsumsinya terhadap dua makanan yaitu B (Bakso) dan S (Somay). Sedangkan fungsi utilitasnya dapat dinyatakan dalam hubungan berikut: U= (B+2)(S+1). Harga bakso dan somay per unit masing-masing adalah Rp 4000,- dan Rp 6000,- sedangakan budget yang ada sebesar Rp 130.000 (budget harus dihabiskan).
a)Tulis fungsi lagrangenya
b)Berapa konsumsi optimalnya
c)Cek SOSC untuk maksimum
d)Berapa maksimum kepuasan utilitasnya

2. Min C= x1-42+ x2-42
S.t 2×1+3×2≥6
-3×1-2×2≥-12
x1,x2≥0
a)Tuliskan fungsi lagrangian dan kondisi kuhn tucker dari persoalan di atas
b)Cari solusi optimalnya
c)Cek apakah solusi optimal tersebut memenuhi kondisi kuhn tuckernya

3. Harga dari suatu komoditas bergantung dari waktu, P = P (t), sehingga fungsi permintaan dan penawaran dari komoditas tersebut dapat dinyatakan sebagai
D(P) = a-bP
S(P) = α+βP
Dimana a,b,α,β ≥ 0
Bila perubahan harga dinyatakan dalam bentuk dP/dt = λ (D(P) – S(P))
a)Tentukan titik keseimbangan harga dan kuantitas dari komoditas tersebut
b)Tentukan fungsi harga yang memenuhi persamaan tersebut
c)Berkan analisis ekonomi bila t→∞

4.Cari solusi dari persamaan diferensial berikut ini:
4dYdt-4t2y=18t2 ; y0= -2,5

Jawaban dan pemecahannya:………..

1.a) Fungsi lagrange
Z=B+2S+1+ λ130000-4000B-6000S

b) Konsumsi Optimal? Cari B dan S yang paling optimal
dZdB=S+1-4000λ=0 λ=s+14000
dZdS=B+2-6000λ=0 λ=B+26000
dZdλ=130000-4000B-6000S=0
λ=λ
s+14000=B+26000
6000S – 4000B = 2000 …(1)
Eliminasi (1) dengan 130000=4000B+6000S
Maka konsumsi Optimalnya adalah B = 16 dan S = 11

c) Cek SOS Maksimum
Cek dengan menggunakan bordered hessian
H=0g1g2g1Z11Z12g2Z21Z22
H=040006000400001600010=48000000 ≥0 terbukti
Kondisi SOSC maksimum terpenuhi

d) Utilitas maksimumnya adalah
U = (B+2)(S+1)
U = (16+2)(11+1)
U = 18 x 12
Utilitas Maksimum = 216

2.a) Fungsi lagrangian dan kondisi kuhn tucker
Z= x1-42+x2-42+λ16-2×1-3×2+λ2-12+3×1+2×2
dZdx1=2×1-8-2λ1+3λ2≥0 x1≥0 x1Zx1=0
dZdx2=2×2-8-3λ1+2λ2≥0 x2≥0 x2Zx2=0
dZdλ1=6-2×1-3×2≤0 λ1≥0 λ1Zλ1=0
dZdλ2=-12+3×1+2×2≤0 λ2≥0 λ2Zλ2=0

b) Cari solusi optimalnya
Untuk mengerjakan KKT, Gunakan trial error (nol-kan salah satu variabel dalam fungsi lagrange dan cari hasil akhir dari nilai X1,X2,λ1, λ2 yang memenuhi kondisi kuhn tucker.
Asumsi:
x1≠0 x2≠0 λ1=0 λ2≠0
dZdx1=2×1-8+3λ2=0 λ2=-2×1+83
dZdx2=2×2-8+2λ2=0 λ2=-2×2+82
dZdλ2=-12+3×1+2×2=0…(1)
λ2=λ2
-2×1+83=-2×2+82
-4×1+16=-6×2+24
-4×1+6×2=8 … (2)
eliminasi persamaan 2 dengan persamaan 1 maka akan didapatkan
x1=2813 dan x2=3613 dan λ1=0 dan λ2=1613

c) Solusi optimal sudah memenuhi kondisi kuhn tuckernya karena X1,X2,λ1, λ2 ≥ 0
Seandainya solusi optimal tidak memenuhi kondisi kuhn tucker maka gunakan asumsi 2 (misalnya: kali ini yang dinol-kan adalah nilai dari λ2, sedangkan sisanta tidak sama dengan nol).

3.a) Tiik keseimbangan harga dan kuantitas komoditas adalah D(P) = S(P)
a-bP = α+βP
a- α = P(b+β)
maka,
Titik keseimbangan harga adalah P*=a-αb+β
Titik keseimbangan Kuantitas demand adalah Qd*=a-ba-αb+β
Titik keseimbangan Kuantitas supply adalah Qs*=α+βa-αb+β

b) Fungsi harga yang memenuhi persamaan
P=Pc+Pp
Step 1
Cari Pp
dPdt=λDP-SP
dPdt=λa-α-bP-βP
dPdt=λa-α)-λ(b-βP
dPdt+λb+βP=λa-α
Let, P(t)=0
dP/dt=0
Pp = λa-αλb+β
Pp=a-αb+β
Step 2
Cari Pc
Berdasarkan rumus dari buku A. Chiang Pp= λ(a-α)λ(b+β)=ba
Sedangkan Pc=Ae-at
Pc=Ae-at maka Pc=Ae-b+βλt
Maka fungsi harga yang memenuhi persamaan adalah
P = Pc + Pp
P=Ae-b+βλt+a-αb+β
c) Analisis ekonomi bila t→∞
Bila t→∞, karena P(0) dan P* konstan, maka e-at akan mendekati 0 saat t→∞. Maka, dengan asumsi model tersebut, dalam jangka panjang waktu akan membawa harga ke arah posisi ekuilibrium dan jalur waktu dari P(t) akan menyatu dengan tingkat P*

4.dYdt-t2y=4,5t2
5.Yp = b/a, maka
6.4,5t2-t2=-4,5
7.Yc
8.dYdt-t2y=0
9.dYy=t2dt=0 diintegralkan maka,
10.lnY=13t3+c
11.Yc=e13t3ec maka, Yc=Ae13t3
12.Maka Y=Yc+Yp, Y= Ae13t3-4,5
13.Y(t)= Ae13t3-4,5 = -2,5
14.Y(0)= A-4,5 = -2,5 maka A = 2 Maka, Y(t) = 2e13t3-4,5

Selamat Belajar…….

About these ads

9 Tanggapan

  1. situs sangat bagus sekali, karena dapat membantu untuk saya untuk mengerjakan soal-soal kuliah saya,.

  2. bentuk sederhana dari (-3abpangat4)pangat5

    tolong isiannya sapa yang bisa

  3. maaf knapa tdk ad penjelsnya secra detail..

  4. tolong dulu carikan soal soal mtk dan ipa karena aku suka sekali sama pelajaran itu dan jawabannya juga ya

  5. saya tidak tahu surat elektronik

  6. tolong ya cari soal mtk dan ipa untuk kls 6 sd

  7. aduh,.aku belum mengerti sama sekali

  8. Untuk mencapai kepuasan max. Berapa bnyak komoditi x.y yang harus dibeli si gendut

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 302 pengikut lainnya.