Proposisi Majemuk dan Nialai Kebenaran

Logika Bag 3

Proposisi Hipotetik

Proposisi majemuk adalah suatu pernyataan yang terdiri atas hubungan 2 bagian yang dapat dinilai benar atau salah. Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu proposisi hipotetik, proposisi disjungtif, dan proposisi konjungtif.

Proposisi yang mengandung pangkal duga disebut dengan proposisi hipotetik, yaitu suatu pernyataan yang mempunyai hubungan ketergantungan antara 2 bagian, yang pertama sebagai anteseden dan kedua sebagai konsekuen. Hubungan ketergantungan dalam proposisi hipotetik dapat berupa kesetaraan, persyaratan atau kemungkinan, yang mewujudkan tiga macam proposisi hipotetik: proposisi ekuivalen; proposisi implikatif, dan proposisi problematik.

Proposisi ekuivalen merupakan pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan kesetaraan antara anteseden dan konsekuen. Berdasarkan hubungan ketergantungan kesetaraan atau hubungan timbal-balik, proposisi ekuivalen dapat dibedakan atas tiga macam: ekuivalen kausalitas, ekuivalen definisional, ekuivalen analitik. Ekuivalen kausalitas ialah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan kesetaraan berupa sebab-akibat. Ekuivalen definisional adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan kesetaraan berupa pembatasan arti. Ekuivalen analitik adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan kesetaraan berbentuk penguraian arti.

Proposisi implikatif merupakan pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan persyaratan antara anteseden dan konsekuen. Berdasarkan hubungan ketergantungan persyaratan, proposisi implikatif dapat dibedakan atas dua macam: implikasi logik dan implikasi material. Implikasi logik disebut juga implikasi imperatif adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan persyaratan atas dasar pertimbangan akal yang mengharuskan konsekuen terjadi dengan terpenuhinya anteseden. Implikasi material adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan persyaratan atas dasar isi yang dikandungnya dengan menetapkan konsekuen pasti terjadi jika terpenuhi adanya anteseden.

Proposisi problematik adalah suatu pernyataan yang hubungan ketergantungannya bersifat kemungkinan antara anteseden dan konsekuen, dalam arti anteseden terjadi belum tentu menyebabkan konsekuen, demikian juga konsekuen terjadi belum tentu dikarenakan adanya anteseden, jadi hubungannya bersifat tidak pasti, mungkin ada hubungan mungkin juga tidak.


Proposisi Disjungtif

Proposisi disjungtif merupakan bagian dari proposisi majemuk yang mempunyai hubungan pengatauan antara dua bagian yang keduanya sebagai pilihan (disjunct). Kedua pilihan dalam disjungsi karena sama kedudukannya sehingga dapat dibalik dan tidak mempengaruhi makna yang dikandungnya. Berdasarkan hubungan pengatauannya, disjungsi dibedakan atas empat macam, yaitu disjungsi eksklusif, disjungsi inklusif, disjungsi alternatif, disjungsi kolektif. Di antara empat macam ini disjungsi kolektif tidak digunakan dalam penalaran.

Disjungsi eksklusif merupakan pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan pengatauan yang saling menyisihkan antara dua bagian, yakni antara bagian pertama dan bagian kedua tidak dapat bersatu, tetapi ada kemungkinan ketiga. Faedah praktis disjungsi eksklusif adalah sebagai konsekuen dari bentuk rumusan implikasi logik atau implikasi imperatif.

Disjungsi inklusif adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan pengatauan dapat merangkum antara dua bagian, yakni bagian pertama dan bagian kedua dapat bersatu sebagai perpaduan dan tidak ada kemungkinan ketiga. Faedah praktis disjungsi inklusif adalah sebagai anteseden dari bentuk rumusan implikasi logik atau implikasi imperatif. Disjungsi inklusif dalam bidang hukum hanya sebagai anteseden, jarang sekali sebagai konsekuen. Pengolahan disjungsi inklusif sebagai anteseden, dalam bahasa biasa dapat menggunakan tiga cara atau tiga bentuk rumusan, yaitu kedua bagian disjungsi dirumuskan sebelum konsekuen, dapat juga sesudah konsekuen atau dipisahkan. Dari 3 bentuk tersebut rumusan simboliknya tetap satu bentuk, yaitu kedua antesedennya di muka sebelum konsekuen.

Disjungsi alternatif adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan pengatauan yang berlawanan penuh antara 2 bagian, yakni antara bagian pertama dan bagian kedua tidak dapat bersatu dan tidak ada kemungkinan ketiga. Disjungsi alternatif sering juga disebut dengan disjungsi kontradiktif karena kedua bagiannya berlawanan penuh atau kontradiksi, yang satu merupakan kebalikan yang lain.

Proposisi Konjungtif

Proposisi konjungtif yang merupakan bagian dari proposisi majemuk didefinisikan sebagai pernyataan yang mempunyai hubungan penyertaan 2 bagian sebagai unsurnya. Dua bagian dalam konjungsi ialah bagian pertama atau penyerta pertama dan bagian kedua atau penyerta kedua yang kedudukannya sama. Hubungan penyertaan dalam proposisi konjungtif ialah pengungkapan pernyataan untuk menyebutkan dua unsur atau penyertanya secara bersamaan dan berkedudukan sama. Proposisi konjungtif atau konjungsi jika dianalisis berdasarkan bentuk hubungan penyertanya, dapat dibedakan dua macam, yaitu konjungsi disjungtif dan konjungsi predikatif.

Konjungsi disjungtif adalah pernyataan yang mempunyai hubungan penyertaan dua bagian yang keduanya dapat dikembalikan dalam bentuk pengatauan. Hubungan penyertaan dalam konjungsi disjungtif adalah penyebutan 2 unsur atau penyertanya itu berpangkal pada suatu himpunan semestanya menuju himpunan bagian yang merupakan unsurnya, yang dibedakan atas 3 macam, yaitu konjungsi eksklusif, konjungsi inklusif, konjungsi alternatif.

  1. Konjungsi eksklusif merupakan pernyataan dengan hubungan penyertaan yang kedua bagiannya tidak dapat bersatu tetapi ada kemungkinan ketiga.

  2. Konjungsi inklusif merupakan pernyataan dengan hubungan penyertaan yang kedua bagiannya dapat bersatu tetapi tidak ada kemungkinan ketiga.

  3. Konjungsi alternatif merupakan pernyataan dengan hubungan penyertaan yang kedua bagiannya tidak dapat bersatu dan tidak ada kemungkinan ketiga.

Konjungsi predikatif adalah pernyataan yang mempunyai hubungan penyertaan berbentuk penyatuan antara dua bagian, dalam arti bagian pertama dan bagian kedua merupakan suatu sebutan. Konjungsi predikatif inilah yang merupakan pokok proposisi konjungtif. Dua bagian sebagai unsur atau penyertanya ini harus ada kedua-duanya, tidak boleh salah satu ditiadakan atau diingkari. Pengingkaran salah satu unsurnya berarti pengingkaran konjungsi itu karena keduanya bersatu sebagai suatu predikat.

SISTEM NILAI KEBENARAN
Tabel Nilai Kebenaran

Pernyataan dalam logika dapat dinilai benar atau salah, dinilai benar jika sesuai dengan hal yang dikandungnya, dalam arti sesuai dengan objek yang dituju atau sesuai dengan rumusan hasil persetujuan bersama, dan dinilai salah jika tidak sesuai dengan hal yang dikandungnya, dalam arti tidak sesuai dengan objek yang dituju atau tidak sesuai dengan rumusan hasil persetujuan bersama. Penilaian dalam pernyataan ini, benar atau salah, disebut dengan nilai kebenaran, yaitu meliputi 2 pengertian untuk menunjukkan kebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan, benar atau salah.

Jika setiap pernyataan tunggal mempunyai dua kemungkinan nilai logiknya maka pernyataan majemuk yang terdiri atas dua pernyataan tunggal atau dua komponen ada empat kemungkinan nilainya, yang terdiri atas tiga komponen ada delapan kemungkinan nilai logiknya demikian seterusnya mengikuti prinsip 21 untuk satu pernyataan tunggal, 22 untuk dua pernyataan tunggal, 23 untuk tiga pernyataan tunggal, 24 untuk empat pernyataan tunggal, dan seterusnya.

Pengingkaran atau negasi dari suatu pernyataan jika pernyataan semula dinilai benar maka pernyataan sebagai ingkarannya dinilai salah. Pernyataan tunggal p ingkarannya adalah -p (non p), dan pernyataan (p q) ingkarannya adalah -(p q) dibaca (non (p dan q)). Dalam pernyataan tunggal p, misalnya dinilai 1 maka -p berarti 0, dan sebaliknya p, misalnya dinilai 0 maka p berarti 1. Dengan demikian, negasi dapat dirumuskan sebagai ingkaran dari suatu pernyataan bernilai benar jika pernyataan semula salah, dan benilai salah jika pernyataan semula benar.

Pernyataan tunggal p ingkarannya adalah -p, yang kemudian dapat diingkari lagi, demikian seterusnya sehingga terwujud ingkaran rangkap yang dapat disusun dalam bentuk suatu kaidah yang disebut dengan kaidah dobel negasi, yaitu “p adalah ekuivalen dengan non non p”, “non p adalah ekuivalen dengan non non non p atau non p”.

Penalaran Hipotetik

Proposisi ekuivalen baik ekuivalen kausalitas, ekuivalen definisional, maupun ekuivalen analitik adalah sama yang sering disebut dengan bi-implikasi atau bikondisional, dirumuskan secara simbolik (p Û q) jika hanya p maka q atau jika p maka q dan jika q maka p, adapun nilai kebenarannya diuraikan sebagai pernyataan ekuivalen dinilai benar jika kedua komponennya atau kedua pernyataan tunggalnya, yaitu anteseden dan konsekuen bernilai sama (sama-sama benar atau sama-sama salah). Diagram himpunan untuk membuktikan nilai kebenaran ekuivalen dapat dinyatakan jika nilai kebenaran dapat ditentukan dalam diagram, itulah yang benar dan jika tidak dapat, berarti salah. Pada diagram ekuivalen luas pengertian sebagai anteseden dan konsekuen adalah sama.

Proposisi implikatif baik yang berupa implikasi logik maupun implikasi material yang keduanya dirumuskan (p Þ q) jika p maka q, tetapi q belum tentu p. Rumusan ini cukup disebut dengan implikasi saja atau sering juga dengan kondisional. Dalam implikasi satu-satunya kesalahan adalah jika anteseden diakui benar dan konsekuen salah. Dalam diagram himpunan implikasi, luas pengertian antara anteseden dan konsekuen yang dikandungnya tidak sama. Cakupan pengertian konsekuen lebih luas jika dibandingkan dengan cakupan pengertian anteseden. Jika dapat digambarkan dinilai benar dan jika tidak mungkin dapat digambarkan dinilai salah.

Penalaran dalam bentuk penyimpulan langsung dengan satu pangkal pikir dan kesimpulan disebut dengan istilah “eduksi”. Ada tiga macam penyimpulan eduksi,yaitu konversi, inversi, dan kontraposisi. Konversi merupakan bentuk penyimpulan dengan cara menukar kedudukan dua bagian sebagai anteseden dan konsekuen yang kesimpulannya disebut konvers. Inversi merupakan bentuk penyimpulan dengan cara menegasikan kedua bagian sebagai anteseden dan konsekuen yang kesimpulannya disebut invers. Kontraposisi merupakan bentuk penyimpulan dengan cara menukar kedudukan kedua bagian serta menegasikannya dan kesimpulannya disebut kontrapositif.

Proposisi implikatif atau implikasi jika dikontraposisikan mempunyai hubungan yang saling menyimpulkan secara ekuivalen, tetapi jika dikonversikan atau diinversikan tidak dapat saling menyimpulkan, dua kemungkinan nilai logiknya bahkan bertentangan, yakni dalam keadaan anteseden dan konsekuen nilainya tidak sama. Dengan demikian, kontrapositif dari implikasi adalah tepat, tetapi konversi dan inversi dari implikasi tidak tepat.

Suatu penyimpulan baik langsung maupun tidak langsung untuk penalaran majemuk dapat dibuktikan ketepatannya dengan nilai kebenaran, di samping dengan diagram himpunan, yang dapat ditentukan menjadi tiga macam, yaitu tautologi, kontradiksi, dan kontingensi. Penalaran dinyatakan sebagai suatu tautologi jika hasil terakhir benar semua, dalam arti semua kemungkinan bentuk logiknya benar. Penalaran dinyatakan sebagai suatu kontradiksi jika hasil terakhir salah semua, dalam arti semua kemungkinan bentuk logiknya salah. Penalaran dinyatakan sebagai suatu kontingensi jika hasil terakhir ada yang benar dan ada yang salah, dalam arti tidak tentu nilainya.

About these ads

5 Tanggapan

  1. materinya menarik, namun alangkah baiknya diikuti dengan contoh kalimat dari masing2 proposisi supaya lebih mempermudah memahami definisi dari masing2 proposisi.

  2. kalau bedanya dengga proposisi satunya dimna ltaknya
    contoh dari proposisi majemuk ni apa?
    sebelumya terimaksih tulisanya telah membantu saya umtuk mengerti apa itu proposisi majemuk

  3. numpang copy yah bang :) keren ..

  4. makasi bang atas materinya…. bila perlu lbh jls n detail lge….

  5. terima kasih

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 297 pengikut lainnya.